frac{dy}{dx} = 2xye^{x^2} का व्यापक हल है | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = 2xye^{x^2}$ है।चर $x$ और $y$ को अलग करने पर:$\frac{dy}{y} = 2x e^{x^2} dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का

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$y = c e^{e^{x^2}}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = 2xye^{x^2}$ है।चर $x$ और $y$ को अलग करने पर:$\frac{dy}{y} = 2x e^{x^2} dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \frac{dy}{y} = \int 2x e^{x^2} dx$ है।माना $u = x^2$,तब $du = 2x dx$ है।समाकलन इस प्रकार होगा:$\ln|y| = \int e^u du = e^u + C = e^{x^2} + C$ है।दोनों पक्षों का घातांक लेने पर:$|y| = e^{e^{x^2} + C} = e^C \cdot e^{e^{x^2}}$ है।माना $c = \pm e^C$,तब व्यापक हल:$y = c e^{e^{x^2}}$ है।

$\frac{dy}{dx} = 2xye^{x^2}$ का व्यापक हल है

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