अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = y tan x का प्रारंभ | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = y 	an x$. चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}{y} = 	an x \, dx$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac

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$y = \sec x$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = y 	an x$. चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}{y} = 	an x \, dx$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{y} = \int 	an x \, dx$. इससे प्राप्त होता है: $\ln |y| = \ln |\sec x| + C$. दोनों पक्षों का घातांक लेने पर: $|y| = e^{\ln |\sec x| + C} = e^C \cdot |\sec x|$. माना $e^C = k$,अतः $y = k \sec x$. प्रारंभिक स्थिति $y(0) = 1$ का उपयोग करने पर: $1 = k \sec(0) \implies 1 = k(1) \implies k = 1$. $k = 1$ का मान समीकरण में रखने पर,हमें विशिष्ट हल प्राप्त होता है: $y = \sec x$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = y \tan x$ का प्रारंभिक स्थिति $y(0) = 1$ के साथ विशिष्ट हल है:

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उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 1)$ से होकर गुजरता है और जिसकी ढाल $\frac{2y}{x}$ द्वारा दी गई है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{x+y} + x^2 e^{x^3+y}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है):

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \cos(x+y)$ का व्यापक हल है

यदि $(2+\sin x) \frac{dy}{dx}+(y+1) \cos x=0$ और $y(0)=1$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $\frac{dy}{dx} = y \tan x$; जब $x = 0$ तब $y = 1$.

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