left(1+e^{frac{x}{y}}right) d x+e^{frac{x}{y} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\left(1+e^{x / y}\right) d x+e^{x / y}\left(1-\frac{x}{y}\right) d y=0$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{d x}{d y}=-\frac{e^{x / y}(1-x / y)}{1+

Vedclass · Accepted Answer

$x+y e^{\frac{x}{y}}=c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\left(1+e^{x / y}\right) d x+e^{x / y}\left(1-\frac{x}{y}\right) d y=0$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{d x}{d y}=-\frac{e^{x / y}(1-x / y)}{1+e^{x / y}}$ ધારો કે $x=v y$,તેથી $\frac{d x}{d y}=v+y \frac{d v}{d y}$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v+y \frac{d v}{d y}=-\frac{e^v(1-v)}{1+e^v}$ $y \frac{d v}{d y}=-\frac{e^v-v e^v}{1+e^v}-v = \frac{-e^v+v e^v-v-v e^v}{1+e^v} = -\frac{v+e^v}{1+e^v}$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{1+e^v}{v+e^v} d v=-\frac{d y}{y}$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1+e^v}{v+e^v} d v=-\int \frac{d y}{y}$ ધારો કે $v+e^v=t$,તેથી $(1+e^v) d v=d t$. તેથી,$\int \frac{d t}{t}=-\int \frac{d y}{y} \Rightarrow \ln|t|=-\ln|y|+\ln|c|$ $\ln|t|+\ln|y|=\ln|c| \Rightarrow \ln|t y|=\ln|c| \Rightarrow t y=c$ $t=v+e^v$ અને $v=x/y$ મૂકતા: $(x/y+e^{x/y}) y=c$ $x+y e^{x/y}=c$.

$\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) d x+e^{\frac{x}{y}}\left(1-\frac{x}{y}\right) d y=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y \frac{dy}{dx} = x \left[ \frac{y^2}{x^2} + \frac{\phi(y^2/x^2)}{\phi'(y^2/x^2)} \right]$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ અચળાંક છે):

વિકલ સમીકરણ $(3y - 7x + 7)dx + (7y - 3x + 3)dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x^2 y dx - (x^3 + y^3) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module