વિકલ સમીકરણ y' + yphi'(x) - phi(x)phi'(x) = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y\phi'(x) = \phi(x)\phi'(x)$ છે.આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \phi

Vedclass · Accepted Answer

$y = ce^{-\phi(x)} + \phi(x) - 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y\phi'(x) = \phi(x)\phi'(x)$ છે.આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \phi'(x)$ અને $Q = \phi(x)\phi'(x)$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P dx} = e^{\int \phi'(x) dx} = e^{\phi(x)}$ થાય.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ દ્વારા મળે છે.$y \cdot e^{\phi(x)} = \int \phi(x)\phi'(x) e^{\phi(x)} dx + c$.ધારો કે $t = \phi(x)$,તો $dt = \phi'(x) dx$ થાય.સંકલન $\int t e^t dt = t e^t - e^t + c$ બને છે.કિંમત પાછી મૂકતા,$y \cdot e^{\phi(x)} = \phi(x)e^{\phi(x)} - e^{\phi(x)} + c$.બંને બાજુ $e^{\phi(x)}$ વડે ભાગતા,$y = \phi(x) - 1 + c e^{-\phi(x)}$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $y' + y\phi'(x) - \phi(x)\phi'(x) = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $\phi(x)$ એક જાણીતું વિધેય છે: (જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે)

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(1) = 1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(2x + 3y^2) dy = y dx$ $(y > 0)$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos ^{2} x \frac{d y}{d x}+y=\tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $0 \leq x < \frac{\pi}{2}$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y \tan x = e^x \sec x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module