अवकल समीकरण x cos y ,dy = (x e^x log x + e^x) | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $x \cos y \,dy = (x e^x \log x + e^x) dx$. दोनों पक्षों को $x$ से विभाजित करने पर ($x 
eq 0$ मानते हुए): $\cos y \,dy = \fr

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$\sin y = e^x \log x + c$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है।

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $x \cos y \,dy = (x e^x \log x + e^x) dx$. दोनों पक्षों को $x$ से विभाजित करने पर ($x 
eq 0$ मानते हुए): $\cos y \,dy = \frac{x e^x \log x + e^x}{x} dx$ $\cos y \,dy = (e^x \log x + \frac{e^x}{x}) dx$ हम देखते हैं कि दाहिना पक्ष $e^x \log x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज है। गुणन नियम का उपयोग करने पर: $\frac{d}{dx}(e^x \log x) = e^x \log x + e^x \cdot \frac{1}{x} = e^x \log x + \frac{e^x}{x}$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \cos y \,dy = \int (e^x \log x + \frac{e^x}{x}) dx$ $\sin y = e^x \log x + c$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है।

अवकल समीकरण $x \cos y \,dy = (x e^x \log x + e^x) dx$ का व्यापक हल क्या है?

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अवकल समीकरण $(y^3+y)(x^2+1) dy = (xy^4+2y^2x) dx$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

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यदि अवकल समीकरण $(x^4+2x^3+3x^2+2x+2)dy-(2x^2+2x+3)dx=0$ का हल $y=y(x)$,$y(-1)=-\frac{\pi}{4}$ को संतुष्ट करता है,तो $y(0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 1)$ से होकर गुजरता है और जिसकी ढाल $\frac{2y}{x}$ द्वारा दी गई है।

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