વિકલ સમીકરણ (x sin frac{y}{x}) dy = (y sin fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{y \sin \frac{y}{x} - x}{x \sin \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\cos \frac{y}{x} = \log_e x + c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{y \sin \frac{y}{x} - x}{x \sin \frac{y}{x}} = \frac{y}{x} - \frac{1}{\sin \frac{y}{x}} = \frac{y}{x} - \operatorname{cosec} \frac{y}{x}$ ધારો કે $\frac{y}{x} = v$,તેથી $y = vx$,અને $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v - \operatorname{cosec} v$ $x \frac{dv}{dx} = -\operatorname{cosec} v$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{dv}{\operatorname{cosec} v} = -\frac{dx}{x} \Rightarrow \sin v dv = -\frac{dx}{x}$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \sin v dv = -\int \frac{1}{x} dx$ $-\cos v = -\log_e |x| + C$ $\cos v = \log_e |x| + C'$ $v = \frac{y}{x}$ પાછા મૂકતા: $\cos \frac{y}{x} = \log_e x + C$

વિકલ સમીકરણ $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$y(1) = 0$ સાથે $x \frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x}$ નું ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $(x^2 + y^2) dy = xy dx$ માટે, આપેલ છે કે $y(1) = 1$ અને $y(x_0) = e$, તો $x_0$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x^2 y dx - (x^3 + y^3) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2+y^2) dx - 5xy dy = 0$,$y(1)=0$ નો ઉકેલ શોધો :

વિકલ સમીકરણ $x^2 \frac{dy}{dx} = x^2 + xy + y^2$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module