વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + frac{x+y+1}{x-3y+5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -\frac{x+y+1}{x-3y+5}$ છે.ધારો કે $x = X+h$ અને $y = Y+k$. આપણે $h, k$ એવી રીતે પસંદ કરીએ કે જેથી $h+k+1 = 0$ અન

Vedclass · Accepted Answer

$3(y-1)^2 - 2(x+2)(y-1) - (x+2)^2 = c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -\frac{x+y+1}{x-3y+5}$ છે.ધારો કે $x = X+h$ અને $y = Y+k$. આપણે $h, k$ એવી રીતે પસંદ કરીએ કે જેથી $h+k+1 = 0$ અને $h-3k+5 = 0$ થાય.આ સમીકરણો ઉકેલતા,આપણને $h = -2$ અને $k = 1$ મળે છે. તેથી,$x = X-2$ અને $y = Y+1$.સમીકરણ $\frac{dY}{dX} = -\frac{X+Y}{X-3Y}$ બને છે.આ એક સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $Y = vX$,તો $\frac{dY}{dX} = v + X\frac{dv}{dX}$.$v + X\frac{dv}{dX} = -\frac{1+v}{1-3v} = \frac{1+v}{3v-1}$.$X\frac{dv}{dX} = \frac{1+v}{3v-1} - v = \frac{1+v-3v^2+v}{3v-1} = \frac{-3v^2+2v+1}{3v-1}$.ચલ અલગ કરતા: $\int \frac{3v-1}{-3v^2+2v+1} dv = \int \frac{1}{X} dX$.સંકલન કરતા,આપણને $-\frac{1}{2} \ln| -3v^2+2v+1 | = \ln|X| + C$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $-3v^2+2v+1 = \frac{c}{X^2}$ થાય છે.$v = \frac{Y}{X} = \frac{y-1}{x+2}$ મૂકતા:$-3(\frac{y-1}{x+2})^2 + 2(\frac{y-1}{x+2}) + 1 = \frac{c}{(x+2)^2}$.$-3(y-1)^2 + 2(y-1)(x+2) + (x+2)^2 = c$.ગોઠવતા $3(y-1)^2 - 2(x+2)(y-1) - (x+2)^2 = c$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{x+y+1}{x-3y+5} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$y(1) = 0$ સાથે $x \frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x}$ નું ઉકેલ શું છે?

$\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) dx + e^{\frac{x}{y}}\left(1-\frac{x}{y}\right) dy = 0$ સ્વરૂપના સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણને ઉકેલવા માટે કયો આદેશ લેવો જોઈએ?

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $x^{2} \frac{dy}{dx} = x^{2} + xy - 2y^{2}$ એ સમપરિમાણીય (homogeneous) સમીકરણ છે અને તેનો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$x dy - y dx = y dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

આપેલ શરત સંતોષતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\left[x \sin ^{2}\left(\frac{y}{x}\right)-y\right] d x+x d y=0$; $y=\frac{\pi}{4}$ જ્યારે $x=1$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module