अवकल समीकरण y+cos x(frac{dy}{dx})-cos^2 x=0 क | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $y+\cos x(\frac{dy}{dx})-\cos^2 x=0$ है। पदों को व्यवस्थित करने पर,$\cos x(\frac{dy}{dx})+y=\cos^2 x$ प्राप्त होता है। $\cos

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$(\sec x+	an x) y=x-\sin x+c$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $y+\cos x(\frac{dy}{dx})-\cos^2 x=0$ है। पदों को व्यवस्थित करने पर,$\cos x(\frac{dy}{dx})+y=\cos^2 x$ प्राप्त होता है। $\cos x$ से भाग देने पर,$\frac{dy}{dx}+y\sec x=\cos x$ प्राप्त होता है। यह $\frac{dy}{dx}+Py=Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P=\sec x$ और $Q=\cos x$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ $e^{\int P dx} = e^{\int \sec x dx} = e^{\ln|\sec x+	an x|} = \sec x+	an x$ है। व्यापक हल $y(IF) = \int Q(IF) dx + c$ है। $y(\sec x+	an x) = \int \cos x(\sec x+	an x) dx + c$. $y(\sec x+	an x) = \int (1+\sin x) dx + c$. $y(\sec x+	an x) = x-\cos x+c$.

अवकल समीकरण $y+\cos x(\frac{dy}{dx})-\cos^2 x=0$ का व्यापक हल है

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मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \tan x = 2x + x^2 \tan x$,$x \in \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ का हल है,जहाँ $y(0) = 1$ है। तो

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{2} \sec x = \frac{\tan x}{2y}$,जहाँ $0 \le x < \frac{\pi}{2}$,और $y(0) = 1$ है,का हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + (\sec x \operatorname{cosec} x) y = \cos^2 x$ का व्यापक हल है

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