अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{2x-3y+5}{6x-9 | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+5}{6x-9y+7}$ है।माना $v = 2x-3y$ है। तब $\frac{dv}{dx} = 2 - 3\frac{dy}{dx}$, जिससे $\frac{dy}{d

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$x-3y+\frac{8}{3} \log |6x-9y-1|+c=0$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+5}{6x-9y+7}$ है।माना $v = 2x-3y$ है। तब $\frac{dv}{dx} = 2 - 3\frac{dy}{dx}$, जिससे $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{3}(2 - \frac{dv}{dx})$ प्राप्त होता है।समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{3}(2 - \frac{dv}{dx}) = \frac{v+5}{3v+7}$।$2 - \frac{dv}{dx} = \frac{3v+15}{3v+7} \implies \frac{dv}{dx} = 2 - \frac{3v+15}{3v+7} = \frac{6v+14-3v-15}{3v+7} = \frac{3v-1}{3v+7}$।चरों को पृथक करने पर: $\int \frac{3v+7}{3v-1} dv = \int dx$।$\int (1 + \frac{8}{3v-1}) dv = \int dx \implies v + \frac{8}{3} \log |3v-1| = x + c$।$v = 2x-3y$ रखने पर: $(2x-3y) + \frac{8}{3} \log |3(2x-3y)-1| = x + c$।$x - 3y + \frac{8}{3} \log |6x-9y-1| + c = 0$।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+5}{6x-9y+7}$ का व्यापक हल है

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