अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{x-y+3}{2(x-y) | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x-y+3}{2(x-y)+5}$ है।माना $v = x-y$। तब $\frac{dv}{dx} = 1 - \frac{dy}{dx}$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{d

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$2(x-y) + \log(x-y+2) = x + c$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x-y+3}{2(x-y)+5}$ है।माना $v = x-y$। तब $\frac{dv}{dx} = 1 - \frac{dy}{dx}$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{dv}{dx}$।इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $1 - \frac{dv}{dx} = \frac{v+3}{2v+5}$।पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{dv}{dx} = 1 - \frac{v+3}{2v+5} = \frac{2v+5-v-3}{2v+5} = \frac{v+2}{2v+5}$।चरों को अलग करने पर: $\int \frac{2v+5}{v+2} dv = \int dx$।समाकल्य को फिर से लिखने पर: $\int \left( \frac{2(v+2) + 1}{v+2} \right) dv = \int dx$।यह $\int (2 + \frac{1}{v+2}) dv = \int dx$ में सरल हो जाता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $2v + \log|v+2| = x + c$।$v = x-y$ वापस रखने पर: $2(x-y) + \log|x-y+2| = x + c$।

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