अवकल समीकरण 100 frac{d^2 y}{dx^2}-20 frac{dy} | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $100 \frac{d^2 y}{dx^2}-20 \frac{dy}{dx}+y=0$ है। व्यापक हल ज्ञात करने के लिए, हम सहायक समीकरण $100 m^2 - 20 m + 1 = 0$ लिखते

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$y=(c_1+c_2 x) e^{\frac{x}{10}}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण $100 \frac{d^2 y}{dx^2}-20 \frac{dy}{dx}+y=0$ है। व्यापक हल ज्ञात करने के लिए, हम सहायक समीकरण $100 m^2 - 20 m + 1 = 0$ लिखते हैं। इसे $(10 m - 1)^2 = 0$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है। $m$ के लिए हल करने पर, हमें $m = \frac{1}{10}$ एक पुनरावृत्त मूल के रूप में प्राप्त होता है। पुनरावृत्त मूल $m$ वाले द्वितीय-कोटि के रैखिक अवकल समीकरण के लिए, व्यापक हल $y = (c_1 + c_2 x) e^{mx}$ द्वारा दिया जाता है। $m = \frac{1}{10}$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $y = (c_1 + c_2 x) e^{\frac{x}{10}}$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $100 \frac{d^2 y}{dx^2}-20 \frac{dy}{dx}+y=0$ का व्यापक हल है

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