अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = e^{x-y} का व्यापक | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{x-y}$ है।घातांक के नियम का उपयोग करते हुए, हम लिख सकते हैं $\frac{dy}{dx} = \frac{e^x}{e^y}$।चरों को अलग

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$e^x - e^y = c$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{x-y}$ है।घातांक के नियम का उपयोग करते हुए, हम लिख सकते हैं $\frac{dy}{dx} = \frac{e^x}{e^y}$।चरों को अलग करने पर, हमें $e^y \, dy = e^x \, dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, $\int e^y \, dy = \int e^x \, dx$।इससे $e^y = e^x + C$ प्राप्त होता है, जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है।पदों को व्यवस्थित करने पर, हमें $e^x - e^y = -C$ प्राप्त होता है, जिसे $e^x - e^y = c$ के रूप में लिखा जा सकता है (जहाँ $c = -C$ एक स्वेच्छ अचर है)।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{x-y}$ का व्यापक हल . . . . . . है।

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