अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = (9x + y + 5)^2 का | vedclass

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Question

(C) माना $v = 9x + y + 5$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{dv}{dx} = 9 + \frac{dy}{dx}$, अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 9$ प्राप्त होता

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$\frac{1}{3} 	an^{-1} (\frac{9x + y + 5}{3}) = x + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $v = 9x + y + 5$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{dv}{dx} = 9 + \frac{dy}{dx}$, अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 9$ प्राप्त होता है।समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{dv}{dx} - 9 = v^2$।$\frac{dv}{dx} = v^2 + 9$।चरों को पृथक करने पर: $\int \frac{dv}{v^2 + 3^2} = \int dx$।सूत्र $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ का उपयोग करने पर, हमें $\frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{v}{3}) = x + c$ प्राप्त होता है।$v$ का मान वापस रखने पर: $\frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{9x + y + 5}{3}) = x + c$।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (9x + y + 5)^2$ का व्यापक हल है:

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