अवकल समीकरण $x \sin x \frac{dy}{dx} + (x \cos x + \sin x)y = \sin x$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \left(\frac{3x^2}{1+x^3}\right)y = \frac{1}{x^3+1}$ का व्यापक हल है

मान लीजिए $f$ एक अवकलनीय फलन है जैसे कि $2(x+2)^2 f(x) - 3(x+2)^2 = 10 \int_0^x (t+2) f(t) dt$,$x \geq 0$ के लिए। तो $f(2)$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए कि $f$ अंतराल $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ पर परिभाषित एक अ-ऋणात्मक फलन है। यदि $\int_0^x \left(f^{\prime}(t)-\sin 2t\right) dt = \int_x^0 f(t) \tan t dt$ और $f(0)=1$ है, तो $\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x) dx$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $y=y(x)$ समीकरण $\frac{dy}{dx}-|A|=0$ को संतुष्ट करता है,सभी $x>0$ के लिए,जहाँ $A=\begin{bmatrix} y & \sin x & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & \frac{1}{x} \end{bmatrix}$ है। यदि $y(\pi)=\pi+2$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ का मान क्या है?

अवकल समीकरण $\sin x \frac{dy}{dx} - y \cos x = 1$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है