अवकल समीकरण sin x frac{dy}{dx} - y cos x = 1 | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\sin x \frac{dy}{dx} - y \cos x = 1$. पूरे समीकरण को $\sin x$ से विभाजित करने पर,यह मानक रूप $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ में इ

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$\operatorname{cosec} x$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\sin x \frac{dy}{dx} - y \cos x = 1$. पूरे समीकरण को $\sin x$ से विभाजित करने पर,यह मानक रूप $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ में इस प्रकार होगा: $\frac{dy}{dx} - y \cot x = \operatorname{cosec} x$. यहाँ,$P = -\cot x$. समाकलन गुणक $(IF)$ का सूत्र $IF = e^{\int P dx}$ है। $IF = e^{\int -\cot x dx} = e^{-\ln|\sin x|} = e^{\ln|\sin x|^{-1}} = \frac{1}{\sin x} = \operatorname{cosec} x$.

अवकल समीकरण $\sin x \frac{dy}{dx} - y \cos x = 1$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

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दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $\left(1+x^{2}\right) \frac{d y}{d x}+2 x y=\frac{1}{1+x^{2}}$; जब $x=1$ तो $y=0$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}(1+x) - xy = 1-x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

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यदि $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + (\tan x)y = \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3},$ का हल है,जहाँ $y(0) = 0$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 4 \log x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

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