अवकल समीकरण y dx + (1 + x^2) tan^{-1} x dy = | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $y dx + (1 + x^2) 	an^{-1} x dy = 0$चरों को अलग करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$y dx = -(1 + x^2) 	an^{-1} x d

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$y 	an^{-1} x = c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $y dx + (1 + x^2) 	an^{-1} x dy = 0$चरों को अलग करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$y dx = -(1 + x^2) 	an^{-1} x dy$$\frac{dx}{(1 + x^2) 	an^{-1} x} = -\frac{dy}{y}$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \frac{dx}{(1 + x^2) 	an^{-1} x} = -\int \frac{dy}{y}$माना $u = 	an^{-1} x$,तब $du = \frac{1}{1 + x^2} dx$. समाकलन इस प्रकार होगा:$\int \frac{du}{u} = -\int \frac{dy}{y}$$\ln|u| = -\ln|y| + \ln|c|$$\ln|	an^{-1} x| + \ln|y| = \ln|c|$$\ln|y 	an^{-1} x| = \ln|c|$दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर:$y 	an^{-1} x = c$

अवकल समीकरण $y dx + (1 + x^2) \tan^{-1} x dy = 0$ का व्यापक हल है

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$y' = 1 + x + y^2 + xy^2$,$y(0) = 0$ का हल है

मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y^2)$ का हल है, जहाँ प्रारंभिक स्थिति $y(0) = \frac{1}{2}$ है। तो $(2y(1) - 1)$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $x dy - y dx = 0$ का व्यापक हल क्या दर्शाता है?

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