વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + sin left( frac{x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sin \left( \frac{x + y}{2} \right) = \sin \left( \frac{x - y}{2} \right)$ છે.પદોને ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = \sin

Vedclass · Accepted Answer

$\log 	an \left( \frac{y}{4} ight) = c - 2\sin \left( \frac{x}{2} ight)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sin \left( \frac{x + y}{2} ight) = \sin \left( \frac{x - y}{2} ight)$ છે.પદોને ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = \sin \left( \frac{x - y}{2} ight) - \sin \left( \frac{x + y}{2} ight)$ મળે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin A - \sin B = 2 \cos \left( \frac{A + B}{2} ight) \sin \left( \frac{A - B}{2} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin \left( \frac{x - y}{2} ight) - \sin \left( \frac{x + y}{2} ight) = 2 \cos \left( \frac{x}{2} ight) \sin \left( -\frac{y}{2} ight) = -2 \cos \left( \frac{x}{2} ight) \sin \left( \frac{y}{2} ight)$ થાય.આમ,$\frac{dy}{dx} = -2 \cos \left( \frac{x}{2} ight) \sin \left( \frac{y}{2} ight)$.ચલને અલગ કરતા,$	ext{cosec} \left( \frac{y}{2} ight) dy = -2 \cos \left( \frac{x}{2} ight) dx$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int 	ext{cosec} \left( \frac{y}{2} ight) dy = -2 \int \cos \left( \frac{x}{2} ight) dx + c$.$\int 	ext{cosec} (ax) dx = \frac{1}{a} \log 	an \left( \frac{ax}{2} ight)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{\log 	an (y/4)}{1/2} = -2 \frac{\sin (x/2)}{1/2} + c$ મળે.આથી,$2 \log 	an (y/4) = -4 \sin (x/2) + c$,એટલે કે $\log 	an (y/4) = c - 2 \sin (x/2)$ મળે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sin \left( \frac{x + y}{2} \right) = \sin \left( \frac{x - y}{2} \right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (9x + y + 5)^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે...

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1+y^2)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $y = (x - y \frac{dx}{dy}) \sin(\frac{x}{y})$,$y > 0$ અને $x(1) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉકેલ છે. તો $\cos(x(2))$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $x dy + 2y dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 2$ અને $y = 1$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module