વિકલ સમીકરણ (2x - y + 1)dx + (2y - x + 1)dy = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2x - y + 1)dx + (2y - x + 1)dy = 0$.તેને ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = -\frac{2x - y + 1}{2y - x + 1} = \frac{2x - y + 1}{x - 2y - 1

Vedclass · Accepted Answer

${x^2} + {y^2} - xy + x + y = c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2x - y + 1)dx + (2y - x + 1)dy = 0$.તેને ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = -\frac{2x - y + 1}{2y - x + 1} = \frac{2x - y + 1}{x - 2y - 1}$ મળે છે.ધારો કે $x = X + h$ અને $y = Y + k$. આ કિંમતો મૂકતા,$\frac{dY}{dX} = \frac{2X - Y + 2h - k + 1}{X - 2Y + h - 2k - 1}$ મળે છે.સમીકરણને સમપરિમાણીય બનાવવા માટે,$2h - k + 1 = 0$ અને $h - 2k - 1 = 0$ લેતા,ઉકેલ $h = -1$ અને $k = -1$ મળે છે.આમ,$\frac{dY}{dX} = \frac{2X - Y}{X - 2Y}$.$Y = vX$ લેતા,$\frac{dY}{dX} = v + X\frac{dv}{dX}$ થાય.$v + X\frac{dv}{dX} = \frac{2 - v}{1 - 2v} \implies X\frac{dv}{dX} = \frac{2 - v}{1 - 2v} - v = \frac{2(v^2 - v + 1)}{1 - 2v}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dX}{X} = \frac{1 - 2v}{2(v^2 - v + 1)} dv$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dX}{X} = -\frac{1}{2} \int \frac{2v - 1}{v^2 - v + 1} dv$.$\ln|X| = -\frac{1}{2} \ln|v^2 - v + 1| + \ln|c_1| \implies X^2(v^2 - v + 1) = c$.$v = \frac{Y}{X}$ મૂકતા,$Y^2 - XY + X^2 = c$ મળે છે.$X = x + 1$ અને $Y = y + 1$ મૂકતા: $(y + 1)^2 - (y + 1)(x + 1) + (x + 1)^2 = c$.વિસ્તરણ કરતા: $x^2 + y^2 - xy + x + y = c'$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $(2x - y + 1)dx + (2y - x + 1)dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y - x}{y + x}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-2}{x-y}$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુઓ $(2,1)$ અને $(k+1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,જ્યાં $k > 0$,તો:

$x dy - y dx = y dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{3 x+y}{x-y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module