(1 + x)^{2n + 1} ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1 + x)^{2n + 1}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{2n+1}C_r x^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સહગુણકો એ $r = 0, 1, 2, \dots, 2n+1$ માટે દ્વિપદી સ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(2n + 1)!}{n!(n + 1)!}$

Vedclass · Answer

(A) $(1 + x)^{2n + 1}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{2n+1}C_r x^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સહગુણકો એ $r = 0, 1, 2, \dots, 2n+1$ માટે દ્વિપદી સહગુણકો ${}^{2n+1}C_r$ છે.$(1+x)^N$ ના વિસ્તરણ માટે,સૌથી મોટો સહગુણક એ મધ્યમ પદનો સહગુણક છે. અહીં $N = 2n + 1$ છે,જે એકી સંખ્યા છે.એકી ઘાત $N$ માટે,$r = \frac{N-1}{2}$ અને $r = \frac{N+1}{2}$ પર બે મધ્યમ પદો હોય છે.$N = 2n + 1$ મૂકતા:$r_1 = \frac{2n+1-1}{2} = n$$r_2 = \frac{2n+1+1}{2} = n+1$સૌથી મોટા સહગુણકો ${}^{2n+1}C_n$ અને ${}^{2n+1}C_{n+1}$ છે.${}^{2n+1}C_n = \frac{(2n+1)!}{n!(2n+1-n)!} = \frac{(2n+1)!}{n!(n+1)!}$ ની ગણતરી કરતા.આમ,સૌથી મોટો સહગુણક $\frac{(2n + 1)!}{n!(n + 1)!}$ છે.

$(1 + x)^{2n + 1}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

Similar Questions

બહુપદી $(x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ માં,$x^{99}$ નો સહગુણક શું છે?

ધારો કે $a_n$ એ $\left[x+\frac{\sin(1/n)}{x^2}\right]^{3n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ દર્શાવે છે. તો $\lim_{n \to \infty} \frac{a_n \cdot n!}{^{3n}P_n}$ ની કિંમત શોધો.

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{18}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

$(1+x)^{34}$ ના વિસ્તરણમાં $(r-5)^{th}$ અને $(2r-1)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ શોધો.

જો $(3^{1/4} + 5^{1/8})^{60}$ ના વિસ્તરણમાં $n$ એ અસંમેય પદોની સંખ્યા હોય,તો $(n - 1)$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module