वह सबसे बड़ा पूर्णांक जो संख्या 101^{100} - 1 | vedclass

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Question

(C) द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,हम $(1 + 100)^{100}$ का विस्तार करते हैं:$(1 + 100)^{100} = 1 + \binom{100}{1}(100) + \binom{100}{2}(100)^2 + \bin

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$10000$

Vedclass · Answer

(C) द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,हम $(1 + 100)^{100}$ का विस्तार करते हैं:$(1 + 100)^{100} = 1 + \binom{100}{1}(100) + \binom{100}{2}(100)^2 + \binom{100}{3}(100)^3 + \dots$$(1 + 100)^{100} = 1 + 100(100) + \frac{100 	imes 99}{2}(100)^2 + \dots$$(1 + 100)^{100} = 1 + 10000 + \frac{9900}{2}(10000) + \dots$दोनों पक्षों से $1$ घटाने पर:$101^{100} - 1 = 10000 + 4950(10000) + \dots$$101^{100} - 1 = 10000(1 + 4950 + \dots)$अतः,संख्या $101^{100} - 1$,$10000$ से विभाज्य है।

वह सबसे बड़ा पूर्णांक जो संख्या $101^{100} - 1$ को विभाजित करता है,है

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