एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु $(T)$ और क्षय नियतांक $(\lambda)$ के बीच क्या संबंध है?

$1386 \ s$ की अर्ध-आयु वाले एक रेडियोआइसोटोप के ताज़ा तैयार नमूने की सक्रियता $10^3$ विघटन प्रति सेकंड है। यदि $\ln 2 = 0.693$ है,तो नमूने की तैयारी के बाद पहले $80 \ s$ में क्षय होने वाले नाभिकों की संख्या का अंश (निकटतम पूर्णांक प्रतिशत में) क्या होगा?

रेडियोधर्मी पदार्थों $x_1$ और $x_2$ के क्षय नियतांक क्रमशः $10 \lambda$ और $\lambda$ हैं। यदि प्रारंभ में उनमें नाभिकों की संख्या समान है,तो $t$ समय के बाद $x_1$ के नाभिकों की संख्या और $x_2$ के नाभिकों की संख्या का अनुपात $1/e$ होगा,तो $t$ का मान ज्ञात कीजिए:

तीन रेडियोधर्मी पदार्थों $A, B$ और $C$ की सक्रियता को चित्र में वक्रों $A, B$ और $C$ द्वारा दर्शाया गया है। तो उनके अर्ध-आयु $T_{\frac{1}{2}}(A) : T_{\frac{1}{2}}(B) : T_{\frac{1}{2}}(C)$ का अनुपात क्या है?

एक सक्रिय नाभिक $20 \text{ घंटे}$ में अपनी प्रारंभिक सक्रियता के एक-तिहाई $\left(\frac{1}{3}\right)$ तक क्षयित हो जाता है। $80 \text{ घंटे}$ के बाद शेष बची मूल सक्रियता का अंश क्या है?

$T_1$ और $T_2$ अर्ध-आयु वाले दो अलग-अलग रेडियोधर्मी तत्वों में किसी दिए गए क्षण पर क्रमशः $N_1$ और $N_2$ अविघटित परमाणु मौजूद हैं। उस क्षण पर उनकी सक्रियता (activity) का अनुपात क्या है?