a व्यास वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन | vedclass

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Question

(A) माना $R = a/2$ गोले की त्रिज्या है। माना $h$ शंकु की ऊँचाई है और $r$ शंकु के आधार की त्रिज्या है।ज्यामिति के अनुसार,यदि $x$ गोले के केंद्र से शंकु

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$(2/3)a$

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(A) माना $R = a/2$ गोले की त्रिज्या है। माना $h$ शंकु की ऊँचाई है और $r$ शंकु के आधार की त्रिज्या है।ज्यामिति के अनुसार,यदि $x$ गोले के केंद्र से शंकु के आधार तक की दूरी है,तो $h = R + x = a/2 + x$ होगा।शंकु के आधार की त्रिज्या $r^2 = R^2 - x^2 = (a/2)^2 - x^2$ द्वारा दी जाती है।शंकु का आयतन $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi ((a/2)^2 - x^2)(a/2 + x)$ है।इसका विस्तार करने पर,$V = \frac{\pi}{3} (a^2/4 - x^2)(a/2 + x) = \frac{\pi}{3} (a^3/8 + a^2x/4 - ax^2/2 - x^3)$ प्राप्त होता है।आयतन को अधिकतम करने के लिए,$dV/dx = 0$ रखें:$dV/dx = \frac{\pi}{3} (a^2/4 - ax - 3x^2) = 0$.$3x^2 + ax - a^2/4 = 0$.द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 - 4(3)(-a^2/4)}}{2(3)} = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 + 3a^2}}{6} = \frac{-a \pm 2a}{6}$ प्राप्त होता है।चूँकि $x$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $x = a/6$ है।अतः,ऊँचाई $h = a/2 + a/6 = (3a + a)/6 = 4a/6 = (2/3)a$ है।

$a$ व्यास वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले लंबवृत्तीय शंकु की ऊँचाई क्या है?

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यदि $f(x) = -\frac{x^3}{3} + x^2 \sin(1.5a) - x \sin(a) \sin(2a) - 5 \sin^{-1}(a^2 - 8a + 17)$ है,तो:

फलन $f(x) = x \log x$ का न्यूनतम मान क्या है?

वक्र $y=2 e^x \sin \left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right) \cos \left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$ के लिए,जहाँ $0 \leq x \leq 2 \pi$ है,स्पर्श रेखा की ढाल $x=$ पर न्यूनतम है।

यदि दो संख्याओं का योग $3$ है,तो पहली संख्या और दूसरी संख्या के वर्ग के गुणनफल का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \to R$,$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ का कोई चरम मान (extreme value) नहीं है। तो निम्नलिखित में से कौन सा हमेशा सही है?

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