પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત કરેલ સમક્ષિતિજ અવધિ અને મહત્તમ ઊંચાઈ અનુક્રમે $R$ અને $H$ છે. જો પવનને કારણે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $a=g/4$ જેટલો અચળ સમક્ષિતિજ પ્રવેગ આપવામાં આવે,તો તેની સમક્ષિતિજ અવધિ અને મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી થશે?

એક કણ $xy$ સમતલમાં ઋણ $y$-દિશામાં અચળ પ્રવેગ $g$ સાથે ગતિ કરે છે. તેની ગતિનું સમીકરણ $y = ax - bx^2$ છે,જ્યાં $a$ અને $b$ અચળાંકો છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

બે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થો $A$ અને $B$ ને અનુક્રમે $40\,m/s$ અને $60\,m/s$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. તેમની અવધિનો ગુણોત્તર શોધો $(g = 10\,m/s^2)$.

બે પથ્થરોને સમાન ઝડપ $u$ સાથે જમીન પરથી હવામાં અલગ-અલગ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. જો બંને પથ્થરોની અવધિ (range) સમાન હોય અને તેમના દ્વારા પ્રાપ્ત કરેલી ઊંચાઈ $h_1$ અને $h_2$ હોય,તો $h_1 + h_2$ નું મૂલ્ય ....... થશે.

એક દડાને સમક્ષિતિજ મેદાનના $(x_0, y_0) = (0, 0)$ સ્થાન પરથી $v_0$ જેટલી પ્રારંભિક ઝડપથી $+x$-દિશા સાથે $\theta_0$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. આ દડાને એક પથ્થર વડે અથડાવવાનો છે,જેને તે જ સમયે $(x_1, y_1) = (L, 0)$ સ્થાન પરથી ફેંકવામાં આવે છે. પથ્થરને $+x$-દિશા સાથે $(180^{\circ} - \theta_1)$ ખૂણે યોગ્ય પ્રારંભિક ઝડપ $v$ થી ફેંકવામાં આવે છે. નિશ્ચિત $v_0$ માટે,જ્યારે $(\theta_0, \theta_1) = (45^{\circ}, 45^{\circ})$ હોય,ત્યારે પથ્થર $T_1$ સમય પછી દડાને અથડાય છે,અને જ્યારે $(\theta_0, \theta_1) = (60^{\circ}, 30^{\circ})$ હોય,ત્યારે તે $T_2$ સમય પછી દડાને અથડાય છે. આ કિસ્સામાં,$(T_1 / T_2)^2$ નું મૂલ્ય. . . . .

પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ માટે કયા પ્રક્ષિપ્ત કોણ માટે તેની અવધિ (horizontal range) અને મહત્તમ ઊંચાઈ સમાન હોય?