$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म का रेखा दर्पण $y = 0$ में प्रतिबिंब क्या है?

$(1, -1)$ से रेखाओं के युग्म $x^2 - 4xy + y^2 = 0$ पर डाले गए लंबवत दूरियों का गुणनफल है:

मूलबिंदु से रेखाओं $L_1$ और $L_2$ पर खींचे गए लंब $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{4}$ और $\frac{3 \pi}{4}$ का कोण बनाते हैं। यदि दोनों रेखाएं मूलबिंदु से इकाई दूरी पर हैं,तो उनका संयुक्त समीकरण क्या है?

यदि $2x^2 + 3xy - 2y^2 - 5x + fy - 3 = 0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,तो $f$ के संभावित मानों में से एक है

यदि $ax^2 + (2a + 1)xy + 2y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक का ढाल दूसरी रेखा के ढाल का व्युत्क्रम है,तो ढालों के वर्गों का योग क्या है?

यदि समीकरण $ax^{2} + 2hxy + by^{2} = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं की ढाल का अनुपात $5:3$ है,तो $h^{2}:ab$ का अनुपात क्या होगा?