બિંદુ (1, 2, -1) નું સમતલ પરનું પ્રતિબિંબ શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $a(x+1) + b(y-3) + c(z+2) = 0$ છે.સમતલ રેખાને સમાવે છે,તેથી અભિલંબ સદિશ દિશા સદિશ $(-3, 2, 1)$ ને લંબ છે,તેથી $-3a + 2b + c

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{-1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{-7}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $a(x+1) + b(y-3) + c(z+2) = 0$ છે.સમતલ રેખાને સમાવે છે,તેથી અભિલંબ સદિશ દિશા સદિશ $(-3, 2, 1)$ ને લંબ છે,તેથી $-3a + 2b + c = 0$.સમતલ બિંદુ $(0, 7, -7)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $a(0+1) + b(7-3) + c(-7+2) = 0$,જે $a + 4b - 5c = 0$ આપે છે.$-3a + 2b + c = 0$ અને $a + 4b - 5c = 0$ ને ઉકેલતા,આપણને અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 1, 1)$ મળે છે.સમતલનું સમીકરણ $1(x+1) + 1(y-3) + 1(z+2) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x + y + z = 0$ થાય છે.બિંદુ $(1, 2, -1)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ રેખા $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+1}{1} = \lambda$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(\lambda+1, \lambda+2, \lambda-1)$ છે.લંબપાદ માટે,આ બિંદુ સમતલ પર આવેલું છે: $(\lambda+1) + (\lambda+2) + (\lambda-1) = 0$,તેથી $3\lambda + 2 = 0$,જે $\lambda = \frac{-2}{3}$ આપે છે.લંબપાદ $(\frac{1}{3}, \frac{4}{3}, \frac{-5}{3})$ છે.ધારો કે પ્રતિબિંબ $(x', y', z')$ છે. બિંદુ અને તેના પ્રતિબિંબનું મધ્યબિંદુ એ લંબપાદ છે: $\frac{x'+1}{2} = \frac{1}{3} \Rightarrow x' = \frac{-1}{3}$,$\frac{y'+2}{2} = \frac{4}{3} \Rightarrow y' = \frac{2}{3}$,અને $\frac{z'-1}{2} = \frac{-5}{3} \Rightarrow z' = \frac{-7}{3}$.આમ,પ્રતિબિંબ $\left( \frac{-1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{-7}{3} \right)$ છે.

બિંદુ $(1, 2, -1)$ નું સમતલ પરનું પ્રતિબિંબ શોધો,જે રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ અને બિંદુ $(0, 7, -7)$ ને સમાવે છે.

Similar Questions

બિંદુ $(2, -1, -3)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $\frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{-4}$ અને $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-2}{2}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $A(2, 2, -1)$,$B(3, 4, 2)$ અને $C(7, 0, 6)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો ઉગમબિંદુથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $M(-1, -2, 2)$ હોય,તો સમતલનું સદિશ સમીકરણ શું થાય?

બિંદુ $(1, 2, -3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $3x + y - 2z = 5$ અને $2x - 5y - z = 7$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module