समतल $x + y + z = 9$ के सापेक्ष बिंदु $(5, 2, 6)$ का प्रतिबिंब क्या है?

रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं यदि

समतलों $\overline{r} \cdot(\overline{i}-2 \overline{k})=3$ और $\overline{r} \cdot(2 \overline{j}+\overline{k})=5$ के प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले तथा बिंदु $\overline{i}+2 \overline{j}+3 \overline{k}$ से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखा $\frac{x}{1}=\frac{6-y}{2}=\frac{z+8}{5}$ रेखाओं $\frac{x-5}{4}=\frac{y-7}{3}=\frac{z+2}{1}$ और $\frac{x+3}{6}=\frac{3-y}{3}=\frac{z-6}{1}$ को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है। तो रेखाखंड $AB$ के मध्य-बिंदु की समतल $2x-2y+z=14$ से दूरी है

माना $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + 7\hat{j} + 3\hat{k}$ है। माना $L_1: \overrightarrow{r} = (-\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + \lambda \overrightarrow{a}, \lambda \in R$ और $L_2: \overrightarrow{r} = (\hat{j} + \hat{k}) + \mu \overrightarrow{b}, \mu \in R$ दो रेखाएँ हैं। यदि रेखा $L_3$,$L_1$ और $L_2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है और $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ के समांतर है,तो $L_3$ किस बिंदु से होकर गुजरती है?

रेखा $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले और रेखाओं $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।