समाकलन int sec^{frac{2}{3}} x cdot operatorna | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int \sec^{\frac{2}{3}} x \operatorname{cosec}^{\frac{4}{3}} x \, dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{1}{\cos^{\f

Vedclass · Accepted Answer

$-3(	an x)^{-\frac{1}{3}} + c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \sec^{\frac{2}{3}} x \operatorname{cosec}^{\frac{4}{3}} x \, dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{1}{\cos^{\frac{2}{3}} x \sin^{\frac{4}{3}} x} \, dx$. अंश और हर को $\cos^{\frac{4}{3}} x$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{1}{\left(\frac{\sin^{\frac{4}{3}} x}{\cos^{\frac{4}{3}} x}ight) \cdot \cos^{\frac{2}{3}} x \cdot \cos^{\frac{4}{3}} x} \, dx = \int \frac{1}{(	an x)^{\frac{4}{3}} \cdot \cos^2 x} \, dx$. चूँकि $\frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$,इसलिए: $I = \int \frac{\sec^2 x}{(	an x)^{\frac{4}{3}}} \, dx$. माना $t = 	an x$,तो $dt = \sec^2 x \, dx$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int t^{-\frac{4}{3}} \, dt = \frac{t^{-\frac{4}{3} + 1}}{-\frac{4}{3} + 1} + c = \frac{t^{-\frac{1}{3}}}{-\frac{1}{3}} + c = -3t^{-\frac{1}{3}} + c$. $t = 	an x$ वापस रखने पर: $I = -3(	an x)^{-\frac{1}{3}} + c$.

समाकलन $\int \sec^{\frac{2}{3}} x \cdot \operatorname{cosec}^{\frac{4}{3}} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int \frac{(5 \sin \theta-2) \cos \theta}{(5-\cos ^2 \theta-4 \sin \theta)} d \theta=$

$\int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}}=f(x)+c \Rightarrow f(x)$

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\sin x}{\sin (x+a)} d x$

$\int \frac{\cos x-\sin x}{5+\sin (2 x)} d x=$

यदि $f(x)=\int \frac{x^2 \, dx}{(1+x^2)(1+\sqrt{1+x^2})}$ और $f(0)=0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module