रैखिक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{4x + 3y}$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

एक फलन $y = f(x)$ अवकल समीकरण $f(x) \sin 2x - \cos x + (1 + \sin^2 x) f'(x) = 0$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(0) = 0$ है। तो $f(\frac{\pi}{6})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$ एक अवकलनीय फलन है जैसे कि $2(x+2)^2 f(x) - 3(x+2)^2 = 10 \int_0^x (t+2) f(t) dt$,$x \geq 0$ के लिए। तो $f(2)$ का मान . . . . . . है।

अवकल समीकरण $(x+2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0, y > 0$ का व्यापक हल है

माना $g$ एक अवकलनीय फलन है ताकि $\int_0^x g(t) dt = x - \int_0^x tg(t) dt, x \geq 0$ के लिए। माना $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - y \tan x = 2(x+1) \sec x g(x), x \in [0, \frac{\pi}{2})$ को संतुष्ट करता है। यदि $y(0) = 0$ है,तो $y(\frac{\pi}{3})$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2 + 5$ का व्यापक हल है ....