$p$ $\rightarrow (q$ $\rightarrow r)$ का प्रतिलोम (inverse) तार्किक रूप से किसके समतुल्य है?

निम्नलिखित कथन को "यदि-तो" (if-then) के रूप में लिखिए:
यदि एक महीने तक गर्मी बनी रहती है तो केले के पेड़ों में फूल आ जाएंगे।

तीन कथनों पर विचार करें -
$p: \forall n \in N, 10n-3$ एक अभाज्य संख्या है,जब $n, 3$ से विभाज्य नहीं है।
$q: \frac{2}{\sqrt{3}}, \frac{-2}{\sqrt{3}}, \frac{-1}{\sqrt{3}}$ एक निर्देशित रेखा के दिक कोज्या (direction cosines) हैं।
$r: \sin x$ अंतराल $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ में एक वर्धमान फलन है।
तो निम्नलिखित में से किस कथन पैटर्न का सत्य मान सत्य है?

"necessary and sufficient" शब्दों का उपयोग करके कथन "पूर्णांक $n$ विषम है यदि और केवल यदि $n^{2}$ विषम है" को फिर से लिखें। यह भी जांचें कि क्या कथन सत्य है।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन एक पुनरुक्ति (tautology) है?

मान लीजिए $S$,$\mathbb{R}$ का एक अरिक्त उपसमुच्चय है। निम्नलिखित कथन पर विचार करें:
$p$ : $S$ में एक ऐसी परिमेय संख्या $x$ है जिसके लिए $x > 0$ है।
निम्नलिखित में से कौन सा कथन $p$ का निषेध है?