आव्यूह A = begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 1 & 0 & | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम सारणिक $|A| = 0(0-0) - 1(1-0) + 0(0-0) = -1$ ज्ञा

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$A$

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(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम सारणिक $|A| = 0(0-0) - 1(1-0) + 0(0-0) = -1$ ज्ञात करते हैं।चूँकि $|A| 
eq 0$,इसलिए व्युत्क्रम $A^{-1}$ का अस्तित्व है।हम सहखंड आव्यूह $C$ ज्ञात करते हैं जहाँ $C_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}$ है।$C_{11} = +(0-0) = 0, C_{12} = -(1-0) = -1, C_{13} = +(0-0) = 0$.$C_{21} = -(1-0) = -1, C_{22} = +(0-0) = 0, C_{23} = -(0-0) = 0$.$C_{31} = +(0-0) = 0, C_{32} = -(0-0) = 0, C_{33} = +(0-1) = -1$.अतः,$adj(A) = C^T = \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \ -1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ है।अंत में,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} adj(A) = \frac{1}{-1} \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \ -1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = A$।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

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यदि $A = \begin{bmatrix} a+ib & c+id \\ -c+id & a-ib \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} a+ib & -c-id \\ -c+id & a-ib \end{bmatrix}$ है,तो $(a^2+b^2+c^2+d^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -5 & 1\end{array}\right]$ और $A^{-1}=x A+y I$ है,जहाँ $I$ कोटि $2$ का इकाई आव्यूह है,तो $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह है। यदि $\det(2 \operatorname{Adj}(2 \operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(2 A))))=2^{41}$ है,तो $\det(A^{2})$ का मान ..... है।

आव्यूह $A = \left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\ 2 & 3 & 5 \\ -2 & 0 & 1\end{array}\right]$ का सहखंडज (adjoint) ज्ञात कीजिए।

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