यदि A=left[begin{array}{cc}1 & 2 -5 & 1end{a | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,$A$ का सारणिक ज्ञात करें: $|A| = (1)(1) - (2)(-5) = 1 + 10 = 11$.इसके बाद,$A$ का सहखंडज आव्यूह ज्ञात करें: $	ext{adj } A = \left[\begin

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$\frac{-1}{11}, \frac{2}{11}$

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(B) सबसे पहले,$A$ का सारणिक ज्ञात करें: $|A| = (1)(1) - (2)(-5) = 1 + 10 = 11$.इसके बाद,$A$ का सहखंडज आव्यूह ज्ञात करें: $	ext{adj } A = \left[\begin{array}{cc}1 & -2 \ 5 & 1\end{array}ight]$.अतः,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj } A = \frac{1}{11} \left[\begin{array}{cc}1 & -2 \ 5 & 1\end{array}ight]$.दिए गए समीकरण $A^{-1} = xA + yI$ में आव्यूहों का मान रखने पर:$\frac{1}{11} \left[\begin{array}{cc}1 & -2 \ 5 & 1\end{array}ight] = x \left[\begin{array}{cc}1 & 2 \ -5 & 1\end{array}ight] + y \left[\begin{array}{cc}1 & 0 \ 0 & 1\end{array}ight]$.$\left[\begin{array}{cc}1/11 & -2/11 \ 5/11 & 1/11\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}x+y & 2x \ -5x & x+y\end{array}ight]$.अवयवों की तुलना करने पर,$2x = -2/11$ मिलता है,जिसका अर्थ है $x = -1/11$.साथ ही,$x+y = 1/11$. $x = -1/11$ रखने पर,$-1/11 + y = 1/11$,अतः $y = 2/11$.इस प्रकार,$x = -1/11$ और $y = 2/11$ प्राप्त होते हैं।

यदि $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -5 & 1\end{array}\right]$ और $A^{-1}=x A+y I$ है,जहाँ $I$ कोटि $2$ का इकाई आव्यूह है,तो $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \\ -2 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 5 \end{bmatrix}$ है। सत्यापित कीजिए कि $[adj A]^{-1} = adj(A^{-1})$ है।

यदि $M$, $\mathbb{R}$ पर $3$ कोटि का कोई वर्ग आव्यूह है और यदि $M^{\prime}$, $M$ का परिवर्त आव्यूह है, तो $\text{adj}(M^{\prime}) - (\text{adj } M)^{\prime}$ किसके बराबर है?

यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 4 & 2\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 6 \end{bmatrix}$ है,तो ${A^{-1}} = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1}$ के सभी अवयवों का योग . . . . . . है।

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