आव्यूह A = begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & | vedclass

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Question

(B) दिया गया विकर्ण आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \ 0 & 3 & 0 \ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ है।एक विकर्ण आव्यूह $A = 	ext{diag}(a, b, c)$ के ल

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$\begin{bmatrix} 1/2 & 0 & 0 \ 0 & 1/3 & 0 \ 0 & 0 & 1/4 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया विकर्ण आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \ 0 & 3 & 0 \ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ है।एक विकर्ण आव्यूह $A = 	ext{diag}(a, b, c)$ के लिए,इसका व्युत्क्रम $A^{-1} = 	ext{diag}(\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c})$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $a=2, b=3, c=4$ मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$A^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & 0 & 0 \ 0 & \frac{1}{3} & 0 \ 0 & 0 & \frac{1}{4} \end{bmatrix}$.अतः,विकल्प $B$ सही उत्तर है।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

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वास्तविक संख्याओं पर सभी $2 \times 2$ आव्यूहों का समुच्चय आव्यूह गुणन के अंतर्गत एक समूह (group) नहीं है क्योंकि

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 3 \\ 1 & 1 & 5 \\ 2 & 4 & 7 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} 13 & 2 & -7 \\ -3 & b & 2 \\ -2 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके लिए $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A ))|=12^4$ है। तब $|A^{-1} \operatorname{adj} A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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