मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का स | vedclass

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Question

(A) माना दो रेखाएँ $OA$ और $OB$ हैं जो मूल बिंदु $O(0,0)$ से गुजरती हैं।चूँकि प्रत्येक रेखा $Y$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है,इसलिए वे धनात

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$3x^2-y^2=0$

Vedclass · Answer

(A) माना दो रेखाएँ $OA$ और $OB$ हैं जो मूल बिंदु $O(0,0)$ से गुजरती हैं।चूँकि प्रत्येक रेखा $Y$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है,इसलिए वे धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$ और $90^{\circ}+30^{\circ}=120^{\circ}$ का कोण बनाती हैं।इन रेखाओं की ढाल $m_1 = 	an(60^{\circ}) = \sqrt{3}$ और $m_2 = 	an(120^{\circ}) = -\sqrt{3}$ है।रेखाओं के समीकरण $y = \sqrt{3}x$ और $y = -\sqrt{3}x$ हैं,जिन्हें $\sqrt{3}x - y = 0$ और $\sqrt{3}x + y = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण $(\sqrt{3}x - y)(\sqrt{3}x + y) = 0$ द्वारा दिया जाता है।सर्वसमिका $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ का उपयोग करने पर,हमें $(\sqrt{3}x)^2 - y^2 = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $3x^2 - y^2 = 0$ हो जाता है।

मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण,जिनमें से प्रत्येक $Y$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है,है

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