frac{200!}{100!} को विभाजित करने वाली 2 की अध | vedclass

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Question

(C) $\frac{200!}{100!}$ को विभाजित करने वाली $2$ की अधिकतम घात ज्ञात करने के लिए,हम लेजेंड्रे के सूत्र का उपयोग करते हैं,जिसके अनुसार $n!$ में अभाज्य

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$100$

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(C) $\frac{200!}{100!}$ को विभाजित करने वाली $2$ की अधिकतम घात ज्ञात करने के लिए,हम लेजेंड्रे के सूत्र का उपयोग करते हैं,जिसके अनुसार $n!$ में अभाज्य संख्या $p$ का घातांक $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^k} \rfloor$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले,$200!$ में $2$ का घातांक ज्ञात करें:$E_2(200!) = \lfloor \frac{200}{2} \rfloor + \lfloor \frac{200}{4} \rfloor + \lfloor \frac{200}{8} \rfloor + \lfloor \frac{200}{16} \rfloor + \lfloor \frac{200}{32} \rfloor + \lfloor \frac{200}{64} \rfloor + \lfloor \frac{200}{128} \rfloor$$= 100 + 50 + 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 197$.इसके बाद,$100!$ में $2$ का घातांक ज्ञात करें:$E_2(100!) = \lfloor \frac{100}{2} \rfloor + \lfloor \frac{100}{4} \rfloor + \lfloor \frac{100}{8} \rfloor + \lfloor \frac{100}{16} \rfloor + \lfloor \frac{100}{32} \rfloor + \lfloor \frac{100}{64} \rfloor$$= 50 + 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 97$.$\frac{200!}{100!}$ में $2$ का घातांक $E_2(200!) - E_2(100!) = 197 - 97 = 100$ है।अतः,$2$ की अधिकतम घात $100$ है।

$\frac{200!}{100!}$ को विभाजित करने वाली $2$ की अधिकतम घात क्या है?

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