$n$ पुरस्कारों को $n$ लड़कों के बीच कितने तरीकों से वितरित किया जा सकता है ताकि किसी भी लड़के को सभी पुरस्कार न मिलें?

$(1!)^2 + (2!)^2 + (3!)^2 + \dots + (100!)^2$ को $10^2$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात कीजिए।

सभी $n \in N$ के लिए,$(n+24)(n+25)(n+26)(n+27)$ का गुणनफल हमेशा किससे विभाज्य है?

यदि $9$ भिन्न वस्तुओं में से एक समय में $5$ वस्तुएं लेकर बनने वाले वृत्तीय क्रमचयों की संख्या $n_1$ है और $8$ भिन्न वस्तुओं में से एक समय में $4$ वस्तुएं लेकर बनने वाले रैखिक क्रमचयों की संख्या $n_2$ है,तो $\frac{n_1}{n_2}=$

यदि सात अंकों की ऐसी संख्याओं की संख्या,जिनके अंकों का योग सम है,$m \cdot n \cdot 10^{n}$ है; $m, n \in \{1, 2, 3, \ldots, 9\}$,तो $m+n$ का मान . . . . . . है।

$0$ और $1$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई $9$ अंकों की सम प्राकृतिक संख्याओं की संख्या,जिनमें कोई भी दो लगातार अंक $0$ न हों,है: