यदि सात अंकों की ऐसी संख्याओं की संख्या,जिनके | vedclass

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Question

(D) $7$ अंकों की कुल संख्याएँ $= 9,000,000$ हैं।किसी भी $7$ अंकीय संख्या $d_1 d_2 d_3 d_4 d_5 d_6 d_7$ के लिए,पहले $6$ अंकों का योग $S$ सम या विषम हो

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$14$

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(D) $7$ अंकों की कुल संख्याएँ $= 9,000,000$ हैं।किसी भी $7$ अंकीय संख्या $d_1 d_2 d_3 d_4 d_5 d_6 d_7$ के लिए,पहले $6$ अंकों का योग $S$ सम या विषम हो सकता है।यदि $S$ सम है,तो $d_7$ को सम $(0, 2, 4, 6, 8)$ होना चाहिए ($5$ विकल्प)।यदि $S$ विषम है,तो $d_7$ को विषम $(1, 3, 5, 7, 9)$ होना चाहिए ($5$ विकल्प)।अतः,अंकों का योग सम होने वाली $7$ अंकीय संख्याओं की कुल संख्या $= \frac{9,000,000}{2} = 4,500,000$ है।यह मान $m \cdot n \cdot 10^n = 9 \cdot 5 \cdot 10^5$ के रूप में है।अतः $m=9$ और $n=5$ प्राप्त होता है।इसलिए,$m+n = 9+5 = 14$।

यदि सात अंकों की ऐसी संख्याओं की संख्या,जिनके अंकों का योग सम है,$m \cdot n \cdot 10^{n}$ है; $m, n \in \{1, 2, 3, \ldots, 9\}$,तो $m+n$ का मान . . . . . . है।

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