अनुक्रम $a_n = \frac{n^2}{n^3 + 200}$ में सबसे बड़ा पद क्या है?

मान लीजिए कि $\{a_k\}$ और $\{b_k\}, k \in N$,दो $G$.$P$. हैं जिनके सार्व अनुपात क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं,इस प्रकार कि $a_1=b_1=4$ और $r_1 < r_2$ है। मान लीजिए $c_k=a_k+b_k, k \in N$ है। यदि $c_2=5$ और $c_3=13/4$ है,तो $\sum_{k=1}^{\infty} c_k - (12a_6 + 8b_4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $a_n = \frac{10^n}{n!}$ है,तो $n$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $a_n$ अधिकतम है।

मान लीजिए कि एक अनंत $G.P.$ का योग,जिसका पहला पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है,$5$ है। मान लीजिए कि इसके पहले पाँच पदों का योग $\frac{98}{25}$ है। तो एक $A.P.$ के पहले $21$ पदों का योग,जिसका पहला पद $10ar$,$n$-वाँ पद $a_n$ और सार्व अंतर $10ar^2$ है,किसके बराबर है?

मान लीजिए $a_1=b_1=1$ और $a_n=a_{n-1}+(n-1)$,$b_n=b_{n-1}+a_{n-1}$,$\forall n \geq 2$. यदि $S =\sum \limits_{n=1}^{10} \frac{b_n}{2^n}$ और $T =\sum \limits_{n=1}^8 \frac{n}{2^{n-1}}$ है,तो $2^7(2S - T)$ का मान $........$ है।

मान लीजिए कि एक गैर-स्थिर $A.P.$ के $2^{\text{nd}}$,$8^{\text{th}}$ और $44^{\text{th}}$ पद क्रमशः एक $G.P.$ के $1^{\text{st}}$,$2^{\text{nd}}$ और $3^{\text{rd}}$ पद हैं। यदि $A.P.$ का पहला पद $1$ है,तो पहले $20$ पदों का योग किसके बराबर है?