रेखा y=x+3 पर स्थित उस बिंदु की मूल बिंदु से | vedclass

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Question

(D) माना रेखा $y=x+3$ पर बिंदु $(x, y)$ है।रेखा की ढाल $m=1$ है,इसलिए झुकाव कोण $	heta=45^{\circ}$ है।बिंदु $(x, y)$ रेखा $y=x+3$ पर स्थित है और $(0,

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$\sqrt{13-6 \sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) माना रेखा $y=x+3$ पर बिंदु $(x, y)$ है।रेखा की ढाल $m=1$ है,इसलिए झुकाव कोण $	heta=45^{\circ}$ है।बिंदु $(x, y)$ रेखा $y=x+3$ पर स्थित है और $(0,3)$ से $2$ इकाई की दूरी पर है।$(0,3)$ से गुजरने वाली और $	heta=45^{\circ}$ कोण बनाने वाली रेखा के प्राचलिक रूप का उपयोग करने पर:$\frac{x-0}{\cos 45^{\circ}} = \frac{y-3}{\sin 45^{\circ}} = r$,जहाँ $r = \pm 2$ है।इससे $x = r \cos 45^{\circ} = \pm 2 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \sqrt{2}$ और $y = 3 + r \sin 45^{\circ} = 3 \pm \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।दो संभावित बिंदु $P_1 = (\sqrt{2}, 3+\sqrt{2})$ और $P_2 = (-\sqrt{2}, 3-\sqrt{2})$ हैं।मूल बिंदु $(0,0)$ से दूरी $D$ के लिए $D^2 = x^2 + y^2$ होगा।$P_1$ के लिए: $D_1^2 = (\sqrt{2})^2 + (3+\sqrt{2})^2 = 2 + (9 + 2 + 6\sqrt{2}) = 13 + 6\sqrt{2}$।$P_2$ के लिए: $D_2^2 = (-\sqrt{2})^2 + (3-\sqrt{2})^2 = 2 + (9 + 2 - 6\sqrt{2}) = 13 - 6\sqrt{2}$।अतः न्यूनतम दूरी $\sqrt{13-6\sqrt{2}}$ है।

रेखा $y=x+3$ पर स्थित उस बिंदु की मूल बिंदु से न्यूनतम दूरी क्या है,जो $(0,3)$ से $2$ इकाई की दूरी पर है?

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