प्राकृत संख्या n का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए ज | vedclass

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Question

(C) दी गई असमिका: $\binom{n-1}{5} + \binom{n-1}{6} < \binom{n}{7}$.पास्कल के सर्वसमिका $\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r} = \binom{n+1}{r}$ का उपयोग करने

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$14$

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(C) दी गई असमिका: $\binom{n-1}{5} + \binom{n-1}{6} पास्कल के सर्वसमिका $\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r} = \binom{n+1}{r}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\binom{n-1}{5} + \binom{n-1}{6} = \binom{n}{6}$.अतः,$\binom{n}{6} सूत्र का विस्तार करने पर: $\frac{n!}{6!(n-6)!} दोनों पक्षों को सरल करने पर:$\frac{1}{n-6} अतः,$n-6 > 7$,जिसका अर्थ है $n > 13$.इस प्रकार,$n$ का न्यूनतम प्राकृत मान $14$ है।

प्राकृत संख्या $n$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\binom{n-1}{5} + \binom{n-1}{6} < \binom{n}{7}$ हो।

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