ગુણાકાર xyz ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $\Delta = x(yz - 1) - 1(z - 1) + 1(1 - y) = xyz - x - z + 1 - 1 + 1 - y = xyz - (x + y + z) + 2$ છે. આપેલ છે કે $\Delta \ge 0$,ત

Vedclass · Accepted Answer

$-8$

Vedclass · Answer

(D) નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $\Delta = x(yz - 1) - 1(z - 1) + 1(1 - y) = xyz - x - z + 1 - 1 + 1 - y = xyz - (x + y + z) + 2$ છે. આપેલ છે કે $\Delta \ge 0$,તેથી $xyz - (x + y + z) + 2 \ge 0$,જેનો અર્થ છે કે $xyz + 2 \ge x + y + z$. $AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,$x + y + z \ge 3(xyz)^{1/3}$. ધારો કે $t = (xyz)^{1/3}$,તો અસમતા $t^3 + 2 \ge x + y + z$ બને છે. ન્યૂનતમ કિંમત માટે,$x=y=z=t$ લેતા,$t^3 - 3t + 2 \ge 0$ મળે. અવયવ પાડતા,$(t - 1)^2(t + 2) \ge 0$ મળે. $(t - 1)^2 \ge 0$ હોવાથી,$t + 2 \ge 0$ હોવું જોઈએ,એટલે કે $t \ge -2$. તેથી,$xyz = t^3 \ge (-2)^3 = -8$. આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $-8$ છે.

ગુણાકાર $xyz$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} x & 1 & 1 \\ 1 & y & 1 \\ 1 & 1 & z \end{array} \right|$ અ-ઋણ (non-negative) હોય.

Similar Questions

$\left| {\begin{array}{ccc} bc & bc' + b'c & b'c' \\ ca & ca' + c'a & c'a' \\ ab & ab' + a'b & a'b' \end{array}} \right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 6+x & 36+x^2 \\ 0 & x-3 & 3x^2-27 \\ 0 & 2x-4 & 8x^2-32 \end{array} \right|$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{f(-x)} = $

$\left|\begin{array}{ccc}x & 3 & 5 \\ 2 & 6 & 10 \\ 7 & 21 & 35\end{array}\right|=0$ નો ઉકેલ ગણ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module