વાસ્તવિક સંખ્યાઓ x, y અને z માટે,જો x neq y n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ: $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \ y & y^2 & 1+y^3 \ z & z^2 & 1+z^3\end{array}ight|=0$ ત્રીજા સ્તંભને અલગ કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ: $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \ y & y^2 & 1+y^3 \ z & z^2 & 1+z^3\end{array}ight|=0$ ત્રીજા સ્તંભને અલગ કરતા: $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1 \ y & y^2 & 1 \ z & z^2 & 1\end{array}ight| + \left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & x^3 \ y & y^2 & y^3 \ z & z^2 & z^3\end{array}ight|=0$ બીજા નિશ્ચાયકમાં,અનુક્રમે હાર $1, 2, 3$ માંથી $x, y, z$ સામાન્ય લેતા: $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1 \ y & y^2 & 1 \ z & z^2 & 1\end{array}ight| + xyz \left|\begin{array}{ccc}1 & x & x^2 \ 1 & y & y^2 \ 1 & z & z^2\end{array}ight|=0$ પ્રથમ નિશ્ચાયક માટે,સ્તંભ $3$ ને સ્તંભ $2$ સાથે,અને પછી સ્તંભ $2$ ને સ્તંભ $1$ સાથે અદલાબદલી કરતા: $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1 \ y & y^2 & 1 \ z & z^2 & 1\end{array}ight| = -\left|\begin{array}{ccc}x & 1 & x^2 \ y & 1 & y^2 \ z & 1 & z^2\end{array}ight| = \left|\begin{array}{ccc}1 & x & x^2 \ 1 & y & y^2 \ 1 & z & z^2\end{array}ight|$ આ કિંમત પાછી મૂકતા: $(1 + xyz) \left|\begin{array}{ccc}1 & x & x^2 \ 1 & y & y^2 \ 1 & z & z^2\end{array}ight| = 0$ આપેલ છે કે બીજો નિશ્ચાયક શૂન્ય નથી,તેથી $1 + xyz = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $xyz = -1$.

Similar Questions

જો $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો ન હોય,તો $x$ ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો.

જો $(x, y, z) \ne (0, 0, 0)$ અને $(i + j + 3k)x + (3i - 3j + k)y + (-4i + 5j)z = \lambda (xi + yj + zk)$ હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શું હશે?

જો $a, b, c$ ધન હોય અને બધા સમાન ન હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય છે

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2}}\\1&b&{{b^2}}\\1&c&{{c^2}}\end{array}} \right| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module