જો (x, y, z) ne (0, 0, 0) અને (i + j + 3k)x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સદિશ સમીકરણ: $(x + 3y - 4z)i + (x - 3y + 5z)j + (3x + y)k = \lambda xi + \lambda yj + \lambda zk$. બંને બાજુ $i, j,$ અને $k$ ના સહગુણકોની સરખ

Vedclass · Accepted Answer

$0, -1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સદિશ સમીકરણ: $(x + 3y - 4z)i + (x - 3y + 5z)j + (3x + y)k = \lambda xi + \lambda yj + \lambda zk$. બંને બાજુ $i, j,$ અને $k$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા, આપણને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ મળે છે: $(1 - \lambda)x + 3y - 4z = 0$ ... $(i)$ $x - (3 + \lambda)y + 5z = 0$ ... $(ii)$ $3x + y - \lambda z = 0$ ... $(iii)$ કારણ કે $(x, y, z) 
e (0, 0, 0)$, આ સિસ્ટમનો ઉકેલ શૂન્યતર છે, જેનો અર્થ છે કે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $\begin{vmatrix} 1 - \lambda & 3 & -4 \ 1 & -(3 + \lambda) & 5 \ 3 & 1 & -\lambda \end{vmatrix} = 0$. નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $-\lambda^3 - 2\lambda^2 - \lambda = 0$ $-\lambda(\lambda + 1)^2 = 0$ તેથી, $\lambda = 0, -1$ મળે છે.

જો $(x, y, z) \ne (0, 0, 0)$ અને $(i + j + 3k)x + (3i - 3j + k)y + (-4i + 5j)z = \lambda (xi + yj + zk)$ હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શું હશે?

Similar Questions

જો $\left| \begin{array}{ccc} a & b & a\alpha - b \\ b & c & b\alpha - c \\ 2 & 1 & 0 \end{array} \right| = 0$ અને $\alpha \neq \frac{1}{2}$ હોય,તો

જો $A = \begin{bmatrix} 5x & 10 \\ 8 & 7 \end{bmatrix}$ અને $|A| = 25$ હોય,તો $x = $ . . . . . . .

જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $35$ $sq$ $units$ હોય અને તેના શિરોબિંદુઓ $(2,-6), (5,4)$ અને $(k, 4)$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે બિંદુઓ $A(a, b+c), B(b, c+a), C(c, a+b)$ સમરેખ છે.

જો $n \ne 3k$ અને $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \omega^n & \omega^{2n} \\ \omega^{2n} & 1 & \omega^n \\ \omega^n & \omega^{2n} & 1 \end{vmatrix}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module