यदि $(x, y, z) \ne (0, 0, 0)$ और $(i + j + 3k)x + (3i - 3j + k)y + (-4i + 5j)z = \lambda (xi + yj + zk)$ है, तो $\lambda$ का मान क्या होगा?

यदि $A = \begin{bmatrix} \alpha & 2 \\ 2 & \alpha \end{bmatrix}$ और $|A^{3}| = 125$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2\left|\begin{array}{ll}\sin ( A + B ) & \cos ( A + B ) \\ \cos ( A - B ) & \sin ( A - B )\end{array}\right|+\sqrt{3}= 0$ है,तो $A =$ . . . . . . .

यदि $a, b$ और $c$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac \leq 0$,तो सारणिक $\left|\begin{array}{ccc} (a-b+1)^5 & b^7-c^7 & c^9-a^9 \\ a^{11}-b^{11} & (b-c+2)^3 & c^{13}-a^{13} \\ a^{15}-b^{15} & b^{17}-c^{17} & (c-a+3)^1 \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left|\begin{array}{cc}x & 2 \\ 18 & x\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}6 & 2 \\ 18 & 6\end{array}\right|,$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left|\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5\end{array}\right|=2016 k$ है,तो $k=$ . . . . . .