एक आयत में,लंबाई उसकी चौड़ाई के दोगुने से $3$ कम है। आयत का परिमाप $100$ है। इस स्थिति को दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म के रूप में निरूपित कीजिए।

$(-1, 3)$ समीकरण $\ldots \ldots \ldots \ldots$ का हल नहीं है।

एक दिन $2\,kg$ सेब और $1\,kg$ अंगूर का मूल्य Rs. $160$ था। एक महीने बाद,$4\,kg$ सेब और $2\,kg$ अंगूर का मूल्य Rs. $300$ हो जाता है। इस स्थिति को दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म के रूप में व्यक्त कीजिए।

अंकिता अपने घर जाने के लिए $14 \,km$ की दूरी तय करती है,जिसका कुछ भाग रिक्शा से और कुछ भाग बस से तय करती है। यदि वह $2 \,km$ रिक्शा से और शेष दूरी बस से तय करती है,तो उसे आधा घंटा $(30 \,minutes)$ लगता है। दूसरी ओर,यदि वह $4 \,km$ रिक्शा से और शेष दूरी बस से तय करती है,तो उसे $9 \,\text{मिनट}$ अधिक लगते हैं। रिक्शा और बस की गति ज्ञात कीजिए (in $km/h$).

आलेखीय विधि द्वारा ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित समीकरण युग्म संगत है या नहीं। यदि संगत है,तो उन्हें हल कीजिए:
$x+y=3$
$3x+3y=9$

दो अंकों की एक संख्या,अंकों के योग को $8$ से गुणा करके $1$ जोड़ने पर या अंकों के अंतर को $13$ से गुणा करके $2$ जोड़ने पर प्राप्त होती है। वह संख्या ज्ञात कीजिए।