वृत्त x^2+y^2-6x+8y-5=0 द्वारा रेखा 2x-y=5 पर | vedclass

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Question

(A) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-6x+8y-5=0$ है। $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-3, f=4, c=-5$ प्राप्त होता है। केंद्र $C = (-g, -f) = (3, -4)$

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$10$

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(A) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-6x+8y-5=0$ है। $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-3, f=4, c=-5$ प्राप्त होता है। केंद्र $C = (-g, -f) = (3, -4)$ है। त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-3)^2+4^2-(-5)} = \sqrt{9+16+5} = \sqrt{30}$ है। रेखा का समीकरण $2x-y-5=0$ है। केंद्र $(3, -4)$ से रेखा की लंबवत दूरी $d$ है: $d = \frac{|2(3)-(-4)-5|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}} = \frac{|6+4-5|}{\sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$। जीवा की लंबाई $2\sqrt{r^2-d^2}$ द्वारा दी जाती है। लंबाई $= 2\sqrt{(\sqrt{30})^2-(\sqrt{5})^2} = 2\sqrt{30-5} = 2\sqrt{25} = 2 	imes 5 = 10$ इकाई। अतः,सही विकल्प $A$ है।

वृत्त $x^2+y^2-6x+8y-5=0$ द्वारा रेखा $2x-y=5$ पर अंतःखंडित जीवा की लंबाई $L$ इकाई है। $L$ का मान ज्ञात कीजिए।

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