$p$ के कितने मानों के लिए वृत्त $x^2+y^2+2x+4y-p=0$ और निर्देशांक अक्षों में ठीक तीन उभयनिष्ठ बिंदु हैं?

यदि $5x - 12y + 10 = 0$ और $12y - 5x + 16 = 0$ एक वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ हैं,तो वृत्त की त्रिज्या क्या है?

रेखा $l : x + y = 4$, वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 2$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करती है। यदि $C$ वृत्त का केंद्र है, तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल है...

$4$ त्रिज्या वाले वृत्त $C$ के सापेक्ष बिंदु $(2, -1)$ की शक्ति $9$ है। वृत्त $C$ का केंद्र रेखा $x+y=0$ पर और दूसरे चतुर्थांश में स्थित है। यदि $(\alpha, \beta)$ वृत्त $C$ का केंद्र है,तो $\beta-\alpha=$

मान लीजिए कि बिंदु $B$,रेखा $8x-6y-23=0$ के सापेक्ष बिंदु $A(2,3)$ का प्रतिबिंब है। मान लीजिए $\Gamma_A$ और $\Gamma_B$ क्रमशः $A$ और $B$ केंद्रों वाले $2$ और $1$ त्रिज्या के वृत्त हैं। मान लीजिए $T$ वृत्तों $\Gamma_A$ और $\Gamma_B$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,इस प्रकार कि दोनों वृत्त $T$ के एक ही ओर स्थित हैं। यदि $C$,$T$ और $A$ तथा $B$ से गुजरने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो रेखाखंड $AC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक रेखा एक निश्चित बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से होकर गुजरती है और वृत्त $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ को $A$ और $B$ पर काटती है। तो $PA \cdot PB$ का मान क्या होगा?