रेखा $l : x + y = 4$, वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 2$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करती है। यदि $C$ वृत्त का केंद्र है, तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल है...

वृत्त $x^2+y^2-4x-10y+25=0$ की उस जीवा का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका मध्य-बिंदु $(1,2)$ है।

$r_1 = 2$ और $r_2 = 4$ त्रिज्या वाले दो वृत्त $C_1$ और $C_2$ एक-दूसरे को बिंदु $P$ पर स्पर्श करते हैं और एक उभयनिष्ठ सीधी रेखा को (जो $P$ से नहीं गुजरती है) क्रमशः $Q$ और $R$ बिंदुओं पर स्पर्श करते हैं। तो $PQ^2 + QR^2 + RP^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

क्षेत्र $R = \{( x , y ) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : x \geq 0 \text{ और } y^2 \leq 4- x \}$ पर विचार करें। मान लीजिए $F$ उन सभी वृत्तों का परिवार है जो $R$ में निहित हैं और जिनके केंद्र $x$-अक्ष पर हैं। मान लीजिए $C$ वह वृत्त है जिसकी त्रिज्या $F$ के वृत्तों में सबसे बड़ी है। मान लीजिए $(\alpha, \beta)$ वह बिंदु है जहाँ वृत्त $C$ वक्र $y^2=4- x$ से मिलता है।
$(1)$ वृत्त $C$ की त्रिज्या है. . . . . .
$(2)$ $\alpha$ का मान है. . . . .
$(1)$ और $(2)$ के लिए उत्तर दें:

$a, b, c$ $(a < b < c)$ त्रिज्या वाले तीन वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। यदि $x$-अक्ष उनका एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो:

$y + \sqrt{3}x = 6$,$y - \sqrt{3}x = 6$,और $y = 0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज के परिवृत्त का समीकरण क्या है?