એક ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ 6 એકમ છે અને નાભિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$. નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 6$ છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = 3a$. નાભિ $

Vedclass · Accepted Answer

$25 e^2-40 e+16=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$. નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 6$ છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = 3a$. નાભિ $(ae, 0)$ અને નજીકના શિરોબિંદુ $(a, 0)$ વચ્ચેનું અંતર $a - ae = a(1 - e) = \frac{5}{3}$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $b^2 = a^2(1 - e^2)$. $b^2 = 3a$ મૂકતા,$3a = a^2(1 - e^2)$,તેથી $3 = a(1 - e^2) = a(1 - e)(1 + e)$. $a(1 - e) = \frac{5}{3}$ હોવાથી,$3 = \frac{5}{3}(1 + e)$. આથી $1 + e = \frac{9}{5}$,એટલે કે $e = \frac{4}{5}$. હવે,$e = \frac{4}{5}$ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે તે તપાસીએ. વિકલ્પ $A$ માટે: $25(\frac{4}{5})^2 - 40(\frac{4}{5}) + 16 = 16 - 32 + 16 = 0$. આમ,$e$ એ $25e^2 - 40e + 16 = 0$ નું સમાધાન કરે છે.

Similar Questions

ઉપવલય $x^{2} + 2y^{2} = 2$ ના કોઈ પણ સ્પર્શકનો અક્ષો વચ્ચે કપાયેલ અંત:ખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ મેળવો.

સાબિત કરો કે બિંદુઓ $(\sqrt{a^{2}-b^{2}}, 0)$ અને $(-\sqrt{a^{2}-b^{2}}, 0)$ માંથી રેખા $\frac{x}{a} \cos \theta+\frac{y}{b} \sin \theta=1$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર $b^{2}$ છે.

ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $8$ છે અને નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $18$ છે.

રેખાઓ $x+y=1$ અને $3y=x+3$ એ ઉપવલય $x^{2}+9y^{2}=9$ ને બિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ માં છેદે છે. $\triangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module