રેખાઓ x+y=1 અને 3y=x+3 એ ઉપવલય x^{2}+9y^{2}=9 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $x^{2}+9y^{2}=9$ છે, જેને $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ તરીકે લખી શકાય.પ્રથમ, છેદબિંદુઓ શોધો:$1$. $x+y=1$ અને $3y=x+3$ નું છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{18}{5}$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $x^{2}+9y^{2}=9$ છે, જેને $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ તરીકે લખી શકાય.પ્રથમ, છેદબિંદુઓ શોધો:$1$. $x+y=1$ અને $3y=x+3$ નું છેદબિંદુ: $x=1-y$ ને $3y=x+3$ માં મૂકતા, $3y=(1-y)+3$ $\Rightarrow 4y=4$ $\Rightarrow y=1$. તેથી $x=0$. આમ, બિંદુ $P$ એ $(0, 1)$ છે.$2$. $x+y=1$ અને $x^{2}+9y^{2}=9$ નું છેદબિંદુ: $x=1-y$ ને ઉપવલયના સમીકરણમાં મૂકતા, $(1-y)^{2}+9y^{2}=9$ $\Rightarrow 10y^{2}-2y-8=0$ $\Rightarrow 5y^{2}-y-4=0$ $\Rightarrow (5y+4)(y-1)=0$. તેથી $y=1$ (જે $P(0,1)$ આપે છે) અથવા $y=-4/5$. જો $y=-4/5$ હોય, તો $x=1-(-4/5)=9/5$. આમ, બિંદુ $R$ એ $(9/5, -4/5)$ છે.$3$. $3y=x+3$ અને $x^{2}+9y^{2}=9$ નું છેદબિંદુ: $y=(x+3)/3$ ને ઉપવલયના સમીકરણમાં મૂકતા, $x^{2}+(x+3)^{2}=9$ $\Rightarrow 2x^{2}+6x=0$ $\Rightarrow 2x(x+3)=0$. તેથી $x=0$ (જે $P(0,1)$ આપે છે) અથવા $x=-3$. જો $x=-3$ હોય, તો $y=0$. આમ, બિંદુ $Q$ એ $(-3, 0)$ છે.$	riangle PQR$ ના શિરોબિંદુઓ $P(0, 1)$, $Q(-3, 0)$ અને $R(9/5, -4/5)$ છે.$	riangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |0(0 - (-4/5)) + (-3)(-4/5 - 1) + (9/5)(1 - 0)| = \frac{1}{2} |27/5 + 9/5| = \frac{18}{5}$.

રેખાઓ $x+y=1$ અને $3y=x+3$ એ ઉપવલય $x^{2}+9y^{2}=9$ ને બિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ માં છેદે છે. $\triangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

જો $c \in \mathbb{R}$ એવું હોય કે રેખા $4x - y + c = 0$ એ ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 4$ ને સ્પર્શે છે,તો $c$ ના તમામ મૂલ્યો ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

વક્ર $9x^{2} + 25y^{2} = 225$ ની નાભિ ત્રિજ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module