दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(2,5)$ और $(2,-3)$ हैं और उत्केंद्रता $\frac{4}{5}$ है,तो इसके नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan \theta_1 \times \tan \theta_2 = -\frac{a^2}{b^2}$ है,तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर $2$ बिंदुओं $\theta_1$ और $\theta_2$ को जोड़ने वाली जीवा किस बिंदु पर समकोण अंतरित करेगी?

मान लीजिए कि रेखा $2x + 3y - k = 0, k > 0$,$x$-अक्ष और $y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। यदि रेखाखंड $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 3x - 2y = 0$ है और दीर्घवृत्त $x^2 + 9y^2 = k^2$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं,तो $2m + n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) के नाभिलंब (latus rectum) के अंतिम बिंदु एक वर्ग के शीर्ष हैं,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या होगी?

दीर्घवृत्त $(x - y + 1)^2 + (2x + 2y - 6)^2 = 20$ की किसी भी नाभि से किसी भी स्पर्श रेखा पर डाले गए लंब के पाद का बिंदुपथ क्या होगा?

मान लीजिए $(h, k)$ वृत्त $C: x^2 + y^2 = 4$ पर स्थित है और बिंदु $(2h + 1, 3k + 2)$ उत्केंद्रता $e$ वाले एक दीर्घवृत्त पर स्थित है। तो $\frac{5}{e^2}$ का मान . . . . . . . के बराबर है।